تسامت

في الهندسةِ الرياضيةِ، التّسامُتُ^[1][2][3][4] أو التداخل الخطي (Collinearity) هي خاصيّة تتصف بها مجموعةُ نقاطٍ عندَ وُقوعها على مُستقيمٍ وحيد. تُسمَّى هذه النقاط: «نقاط متسامتة» أو «نقاط على استقامة واحدة» أو «نقاط مشتركة بمستقيم». بتعريف أكثر عمومية، يُستَعملُ مُصطلحُ التّسامتِ لوصفِ أجسامٍ متصافّة أو على خط. إذ تُوصفُ المُتجهاتُ أيضاً على أنها «مُتسامتة» أو «متداخلة خطياً» عندما تكون لها نفس الزاوية (بمعنى: نفس الاتجاه)، وتُسمّى حينئذٍ أيضاً: متجهات غير مُستقلة خطياً.^[5][6]

حالات وعلاقات الكائنات الهندسية فيما بينها
تسامُتٌ	تلاقٍ
توازٍ	تعامد
تنصيف	انطباقٌ
دَائريَّةٌ	تماس
السعي نحو اللانهاية	انعدامٌ
مُخالَفَةٌ	اشتراك في مستوى

أبرز مراكز المثلث: ملتقى الارتفاعات، ملتقى المتوسطات ومركز المحيطة ${\displaystyle H,G,O}$على الترتيب هي نقاطٌ مُتسامتةٌ يحتويها خط أويلر.

النقاط المتسامتة

في الهندسة الإقليدية، أيُّ نقاطٍ تقعُ على مُستقيم واحد تُعدُّ متسامتةً بصورةٍ بديهيةٍ. إلا أنَّ أغلب فروعِ الهندسةِ، ومن ضمنها الإقليدية، تَعُدُّ الخطَّ المُستقيم مفهوماً بدائيَّاً، لذا فإنّ إعادة تعريفَ الخط المستقيم في هذه الفروع قد يُؤدي إلى اختلاف تعريف الاستقامة الواحدة. على سبيل المثال، في الهندسة الكروية، تُعرّف المستقيمات على أنها دوائر عظمى للكرة. وعلى هذا التعريفِ تُصبحُ النقاط متسامتةً إذا وقعت على الدائرة العظمى نفسها. لذا فإن هذه النقاط ليست متسامتةً من منظورٍ إقليديّ لكنّها تُعدّ «مُصطفّة» في صف بالنسبة لفرع الهندسة الكروية.^[6]

أمثلة

في المثلثات

في أي مثلث، مجموعةُ النقاط الآتية تقع على استقامةٍ واحدةٍ أو، في حالاتٍ خاصّة تنطبق على بعضها لتكون نقطةً واحدةً:^[6]

• ملتقى الارتفاعات H ومركز المحيطة O وملتقى المتوسطات G ومركز دائرة التسع نقاط، جميعها مُتسامتة، ويُسمى الخط الذي تقع عليه خط أويلر.

في الجبر الخطي

في الجبر الخطي هو خاصية لمتجهات، غير منعدمة، يكون لها نفس الاتجاه.

باعتبار متجهتين ${\displaystyle {\overrightarrow {u}}}$ و${\displaystyle {\overrightarrow {v}}}$، غير منعدمتين، تكون ${\displaystyle {\overrightarrow {u}}}$ و${\displaystyle {\overrightarrow {v}}}$ متداخلتين خطيا إذا وجد عدد حقيقي ${\displaystyle k}$ يحقق: ${\displaystyle {\overrightarrow {v}}=k{\overrightarrow {u}}}$.^[7]

باعتبار فضاء متجهي ${\displaystyle E}$ معرف على حقل تبادلي ${\displaystyle \mathbb {K} }$، الزوج ${\displaystyle (x,y)\in E^{2}}$ يكون متداخلا خطيا إذا وفقط إذا وجد زوج غير منعدم ${\displaystyle (a,b)\in \mathbb {K} ^{2}}$ يحقق : ${\displaystyle ax+by=0}$.^[8]

انظر أيضاً

• التلاقي.
• انطباق.
• تلاشٍ.
• اشتراك في مستوى.
• نقاط مشتركة بدائرة.

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة جبر
• موسوعة رياضيات