مبرهنة لاغرانج (نظرية الزمر)

G هي الزمرة ${\displaystyle \mathbb {Z} /8\mathbb {Z} }$, the حسابيات نمطية تحت عملية الجمع. الزمرة الجزئية H تحتوي على العنصرين 0 و4، فقط وis isomorphic to ${\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }$. There are four left cosets of H: H itself, 1+H, 2+H, and 3+H (written using additive notation since this is an زمرة أبيلية). Together they partition the entire group G into equal-size, non-overlapping sets. Thus the index [G: H] is 4.

في نظرية الزمر، مبرهنة لاغرانج (Lagrange's theorem)‏ هي مبرهنة تنص على أنه إذا كانت G زمرة منتهية وH زمرة جزئية من G فإن رتبة H (أي عدد العناصر الموجودة فيها) قاسم لرتبة G.^[1][2][3] سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات جوزيف لاغرانج.

البرهان على مبرهنة لاغرانج

نعتبر علاقة التكافؤ xRy يكافئ x-y ينتمي إلى H...نبين ان عدد عناصر اصناف H+x لها نفس عدد عناصر H.تم نستنتج ان عدد عناصر الزمرة الجزئيةH يقسم عدد عناصر الزمرةG.وهدا الخارج يسمى مؤشر H.

استعمال المبرهنة

وجو زمرة جزئية بترتيب ما

التاريخ

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة جبر