La croûte

La croûte d'une étoile à neutrons correspond à la région principalement composée de noyaux atomiques.

Précession relativiste du périastre

Le phénomène de précession du périastre est dû à la relativité générale. Celui-ci a été la première confirmation observationnelle de la relativité générale quand Albert Einstein le calcula pour la planète Mercure pour laquelle il montra qu'il expliquait les irrégularités alors inexpliquées de son orbite. Pour un système binaire dont les composantes possèdent les masses M₁ et M₂ et dont l'orbite a une excentricité e et une période P_b, la précession relativiste du périastre ${\displaystyle {\dot {\omega }}}$ s'écrit :

${\displaystyle {\dot {\omega }}={\frac {3}{1-e^{2}}}T_{\odot }^{\frac {2}{3}}\left({\frac {P_{\rm {b}}}{2\pi }}\right)^{-{\frac {5}{3}}}\left({\frac {M_{1}+M_{2}}{M_{\odot }}}\right)^{\frac {2}{3}}}$,

où on a introduit la quantité ${\displaystyle T_{\odot }}$ correspondant au temps caractéristique associé au rayon de Schwarzschild d'un objet d'une masse solaire, soit :

${\displaystyle T_{\odot }={\frac {GM_{\odot }}{c^{3}}}\simeq 4,\!95\mu {\rm {s}}}$.

(G est la constante de gravitation, c la vitesse de la lumière et M_☉ la masse du Soleil, soit environ 2 × 10³⁰ kg.) La précession peut se réécrire :

${\displaystyle {\dot {\omega }}\simeq {\frac {0,\!2}{1-e^{2}}}\left({\frac {P_{\rm {b}}}{1\,{\rm {j}}}}\right)^{-{\frac {5}{3}}}\left({\frac {M_{1}+M_{2}}{M_{\odot }}}\right)^{\frac {2}{3}}\,{\rm {deg}}\cdot {\rm {an}}^{-1}}$.

Historiquement, la première mesure de la précession relativiste d'un pulsar binaire fut réalisée au milieu des années 1970 avec le premier pulsar binaire découvert, PSR B1913+16, dont la période orbitale est de 7 h 45 min 6,9807 s, l'excentricité de 0,617 130 8. La précession observée de 4,226 621 degrés par an permet alors de déduire une masse totale du système de 2,85 masses solaires, soit à une bonne précision près le double de la masse de Chandrasekhar, comme attendue pour deux étoiles à neutrons. L'effet est également observé dans d'autres pulsars binaires comme PSR B1534+12 (1,755 794 degré par an), PSR J1906+0746 (7,57 degrés par an), PSR B2127+11C (4,464 4 degrés par an) et PSR J0737-3039 (16,90 degrés par an). Dans tous les cas, la masse totale du système est de l'ordre de deux fois la masse de Chandrasekhar, soit dans les 2,8 masses solaires.

Il est en principe possible que la précession observée ait d'autres causes, du moins pour partie, que l'effet de relativité générale. Cependant, l'analyse des autres sources possibles de précession (effets de marée, aplatissement des astres) indique que ces effets sont négligeables.

Effet Doppler

Une étoile à neutrons vue comme un pulsar se comporte à une excellente approximation comme une horloge dont on observe les pulsations émises à intervalles réguliers. De plus, une horloge située dans le champ gravitationnel d'un astre suffisamment massif est vue comme retardant lentement par rapport à une horloge identique restée sur Terre. Ceci provient du fait que la présence d'un champ gravitationnel affecte l'écoulement du temps. Dans l'hypothèse où une étoile à neutrons est elle-même plongée dans le champ gravitationnel d'un autre astre, l'écoulement du temps y est donc modifié par la présence à proximité de cet autre astre. Si maintenant, l'étoile à neutrons se déplace dans le champ gravitationnel de cet astre, alors cet effet d'écoulement du temps va être modulé du fait de la variation du champ gravitationnel ressenti par l'étoile à neutrons.

Cette dernière contribution s'écrit, en notant T_p le temps « vécu » par l'étoile à neutrons (appelé temps propre) et t_p celui d'un observateur loin du champ gravitationnel de l'étoile compagnon :

${\displaystyle T_{\rm {p}}=t_{\rm {p}}-{\frac {GM_{2}}{ac^{2}}}\left(1+{\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}\right)-\gamma \sin E(t)}$,

M₁ étant la masse du pulsar observé, M₂ celle de son compagnon (observé ou non), a le demi-grand axe de l'orbite et E l'anomalie excentrique. Le premier terme n'est pas directement observable, n’étant pas distinguable de l'effet de ralentissement du temps existant à la surface de l'étoile à neutrons elle-même. Le second terme est, lui, observable dès que l'orbite est non circulaire. Il vaut :

${\displaystyle \gamma ={\frac {eP_{\rm {b}}}{2\pi }}{\frac {GM_{2}}{ac^{2}}}\left(1+{\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}\right)}$.

L'effet est traditionnellement exprimé en remplaçant le demi-grand axe a par sa valeur donnée par la troisième loi de Kepler, soit :

${\displaystyle \gamma =e\left({\frac {P_{\rm {b}}}{2\pi }}\right)^{\frac {1}{3}}T_{\odot }^{\frac {2}{3}}{\frac {M_{2}(M_{1}+2M_{2})}{M_{\odot }^{\frac {2}{3}}(M_{1}+M_{2})^{\frac {4}{3}}}}}$.

Cet effet périodique est d'amplitude faible : même pour une orbite serrée (période de 8 heures), l'amplitude est de l'ordre de quelques millièmes de seconde (4,295 ms pour PSR B1913+16, bien aidé par la forte excentricité du système).

Effet Shapiro

La différence d'écoulement du temps en fonction du champ gravitationnel affecte aussi le temps de propagation des signaux, ce à quoi s'ajoute un effet supplémentaire dû au fait que les signaux lumineux émis par le pulsar ne se propagent pas en ligne droite quand ils passent au voisinage d'un éventuel compagnon. Ceci affecte l'intervalle de temps entre les différentes pulsations reçues du pulsar et est connu sous le nom d'effet Shapiro, du nom d'Irwin Shapiro, qui en fit la prédiction en 1964 avant sa détection grâce aux sondes Viking posées sur Mars.

Au cours d'une orbite, les temps d'arrivée des signaux sont modulés de la quantité :

${\displaystyle \Delta _{\rm {S}}=2r\ln \left(1-e\cos E-s\left[\sin \omega (\cos E-e)+{\sqrt {1-e^{2}}}\cos \omega \sin E\right]\right)}$,

où ω est la longitude du périastre, qui est mesuré indépendamment par l'étude de l'orbite. Les quantités r et s sont appelées respectivement paramètre d'amplitude et paramètre de forme.

Ils dépendent des masses par les formules :

${\displaystyle r=T_{\odot }{\frac {M_{2}}{M_{\odot }}}}$,

${\displaystyle s={\frac {a\sin i}{c}}\left({\frac {P_{\rm {b}}}{2\pi }}\right)^{-{\frac {2}{3}}}T_{\odot }^{-{\frac {1}{3}}}\left({\frac {M_{1}+M_{2}}{M_{\odot }}}\right)^{\frac {2}{3}}{\frac {M_{\odot }}{M_{2}}}}$.

Le paramètre s est en général inutile pour contraindre les masses, car il dépend du sinus de l'angle d'inclinaison i qu'il n'est pas possible de déterminer, sauf cas très particulier (par exemple en cas de binaire à éclipses). Par contre le paramètre r donne immédiatement la masse du compagnon de l'étoile à neutrons. L'effet Shapiro reste extrêmement faible. Son amplitude est de l'ordre du temps mis par la lumière pour parcourir une distance de l'ordre du rayon de Schwarzschild de l'étoile, soit quelques microsecondes. Il n'est ainsi pas mis en évidence dans PSR B1913+16, mais l'est dans PSR B1534+12 et PSR J0737-3039, qui incidemment sont tous deux vus quasiment par la tranche (i très proche de 90 degrés, son sinus étant très proche de 1).

Rayonnement gravitationnel

Un système de deux corps massifs en orbite l'un avec l'autre va être le siège de l'émission d'ondes gravitationnelles, à l'instar de deux objets possédant une charge électrique qui sont le siège de l'émission de rayonnement électromagnétique, quand ils se trouvent accélérés l'un par rapport à l'autre. Les ondes gravitationnelles, prédites par Albert Einstein dans le cadre de la relativité générale en 1916, n'ont été observées directement qu'en 2015^[10],[11], mais leur mise en évidence explicite a été réalisée avec des étoiles à neutrons, en l'occurrence au sein du pulsar binaire PSR B1913+16. L'émission d'ondes gravitationnelles provoque une lente usure de l'orbite des deux corps, qui lentement spiralent l'un avec l'autre. En pratique, cette émission se traduit par l'observation d'une baisse de la période orbitale du système.

Un calcul classique permet d'évaluer cette variation selon la formule :

${\displaystyle {\dot {P}}_{\rm {b}}=-{\frac {192\pi }{5}}\left({\frac {2\pi T_{\odot }}{P_{\rm {b}}}}\right)^{\frac {5}{3}}{\frac {1+{\frac {73}{24}}e^{2}+{\frac {37}{96}}e^{4}}{(1-e^{2})^{\frac {7}{2}}}}{\frac {M_{1}M_{2}}{M_{\odot }^{\frac {5}{3}}(M_{1}+M_{2})^{\frac {1}{3}}}}}$.

L'effet étant cumulatif au cours du temps, il n'est pas difficile à mettre en évidence pour un pulsar binaire en orbite serrée. Par contre, il est très difficile de distinguer cette usure réelle de l'orbite par une variation apparente de la période orbitale qui, elle, est due à des considérations purement cinématiques. Si le système observé accélère ou décélère par rapport à la Terre, une variation supplémentaire de la période du signal émis (quel qu'il soit) se superpose à sa variation intrinsèque par le simple fait que la distance parcourue par le signal entre l'émission et la réception varie de façon non linéaire. En pratique, cela se produit dans deux cas : soit l'objet est effectivement accéléré, par exemple s'il tombe vers le centre d'un amas globulaire, auquel cas on parle d'accélération séculaire, soit il se déplace en ligne droite suivant un mouvement rectiligne et uniforme, mais suffisamment vite pour que sa distance varie de façon non linéaire. On parle alors d'effet Shklovski. Dans les cas où il est possible de contraindre ces effets, on peut utiliser la formule du rayonnement gravitationnel pour contraindre les masses, comme ce fut le cas pour PSR B1913+16, ce qui valut le Prix Nobel de physique aux découvreurs de cet objet, Russell Alan Hulse et Joseph Taylor, qui mirent en évidence son rayonnement gravitationnel. Le pulsar binaire PSR B1534+12 est un exemple de pulsar binaire, dont on observe une usure de la période orbitale, mais dont l'amplitude ne correspond pas à la valeur attendue, les masses étant connues par ailleurs grâce aux autres paramètres post-képlériens. Il est considéré que ce désaccord provient d'une contribution notable de l'effet Shlovski que l'on contraint ici dans le cas de ce pulsar.

Récapitulatif

Plus d'une douzaine de couples d'étoiles à neutrons sont connus à ce jour, dont six ou sept permettent de déterminer assez précisément les masses des deux astres. Parmi ceux-ci, un seul est un pulsar double, PSR J0737-3039, les autres ne laissant voir qu'un pulsar et un compagnon sombre. La masse déduite du compagnon étant dans la même plage de masse (1,0 à 1,5 masse solaire), il est interprété comme étant une autre étoile à neutrons : il n'est ni assez massif pour être un trou noir, ni assez lumineux pour être une naine blanche.