الرئيسيةعريقبحث

تبديل متناوب

في الرياضيات التوافقية، التبديل المتناوب أو التبديل المتعرج (Alternating permutation)‏ للمجموعة {1، 2، 3، ...، n} هو تبديل لتلك الأعداد بحيث يكون كل مدخل أكبر أو أقل من المدخل السابق بالتناوب. على سبيل المثال، التباديل المتناوبة الخمسة لـ {1، 2، 3، 4} هي:

  • 1, 3, 2, 4        لأن       1 < 3 > 2 < 4،
  • 1, 4, 2, 3        لأن       1 < 4 > 2 < 3،
  • 2, 3, 1, 4        لأن       2 < 3 > 1 < 4،
  • 2, 4, 1, 3        لأن       2 < 4 > 1 < 3، و
  • 3, 4, 1, 2        لأن       3 < 4 > 1 < 2.


دُرس هذا النوع من التبديل لأول مرة من قبل ديزيري أندريه في القرن التاسع عشر.[1]

يسمى تحديد العدد An من التباديل المتناوبة للمجموعة {1 ، ... ، n} معضلة أندريه. إذا كان n عددًا زوجيًّا، فإن An يُعرف بعدد القاطع (نسبة لدالة القاطع)، بينما إذا كان n فرديًا فإنه يُعرف بعدد الظل (نسبة لدالة الظل). تأتي هذه الأسماء الأخيرة من دراسة الدالة المولدة للمتتالية.

أمثلة

تباديل Up-Down تباديل Down-Up عدد
2 (1,2) (2,1) 2
3 (1,3,2), (2,3,1) (2,1,3), (3,1,2) 4
4 (1,3,2,4), (1,4,2,3),
(2,3,1,4),
(2,4,1,3),
(3,4,1,2)		 (2,1,4,3),
(3,1,4,2),
(3,2,4,1),
(4,1,3,2),
(4,2,3,1)		 10

مقالات ذات صلة

مراجع

  1. Jessica Millar, N. J. A. Sloane, Neal E. Young, "A New Operation on Sequences: the Boustrouphedon Transform" Journal of Combinatorial Theory, Series A 76(1):44–54 (1996) نسخة محفوظة 20 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.

موسوعات ذات صلة :