Chiffres

La plupart des systèmes de numération possèdent un chiffre pour signifier le nombre deux.
Le terme « chiffre » désigne ici le signe scriptural utilisé pour écrire des nombres ou des numéros. Le terme « nombre » se réfère, quant à lui, à l’objet mathématique en tant que quantité et aux concepts qui s’y rapportent.

Autres écritures

Dans certains systèmes de numération additifs, le nombre deux s'écrit à l'aide de deux chiffres de valeur 1 dont les valeurs s'ajoutent. Ainsi, dans la numération romaine par exemple, il s'écrit Ⅱ.
Dans le système binaire qui est un système de notation positionnelle de base 2 et n'utilise par conséquent que les chiffres « 0 » et « 1 », le nombre deux s'écrit 10.

Définitions

Quand on multiplie un nombre par deux, on a le double du nombre de départ. Quand on divise un nombre par deux, on a la moitié du nombre de départ.

Un entier est appelé pair s'il est divisible par 2, c’est-à-dire sans reste. Sinon, il est qualifié d'impair. Pour les entiers écrits dans un système de numération basé sur un nombre pair, tel que les systèmes décimal et hexadécimal, la divisibilité par 2 est facilement testée à l'aide d'un examen simple du dernier chiffre ; si ce dernier est pair, alors le nombre entier est pair.

Pour tout nombre x :

${\displaystyle x+x=2.x\,}$ : de l'addition à la multiplication,

${\displaystyle x.x=x^{2}\,}$ : de la multiplication à l'exponentiation,

${\displaystyle x^{x}=x\uparrow \uparrow 2}$ : de l'exponentiation aux puissances itérées de Knuth.

« 2 » est la base du système de numération le plus simple dans lequel les nombres naturels peuvent être écrits de manière concise^[1] ; ce système dit « binaire » est largement utilisé dans les ordinateurs.

Dans la construction théorique de l'ensemble des nombres naturels, « 2 » est identifié avec l'ensemble {0,1}. Ce dernier ensemble est important dans la théorie des catégories : c'est un classificateur de sous-objet dans la catégorie des ensembles.

Propriétés

Le nombre 2 possède beaucoup de propriétés en mathématiques.

• 2 est le plus petit nombre premier ; c'est le seul pair. Malgré sa primalité, deux est aussi un nombre hautement composé, car il possède plus de diviseurs que 1. Le nombre hautement composé suivant est 4. En plus d'être un nombre premier, 2 possède les propriétés suivantes :
  • 2 est un nombre premier de Chen, de Higgs, de Mills, de Pierpont, de Ramanujan, de Sophie Germain et de Stern
  • 2 est un nombre d'Eisenstein premier
  • 2 est un nombre premier factoriel
  • 2 est, avec 5, le seul nombre intouchable premier connu
  • 2 est un nombre premier palindrome et permutable
  • 2 est l'un des 15 nombres premiers super-singuliers
  • 2 est le plus petit nombre premier non brésilien
• 2 est le 4^e nombre de Fibonacci, noté F₄ (c'est donc un nombre premier de Fibonacci)
• 2 est le 1^er nombre de Lucas, noté L₀
• 2 est le 3^e nombre de Pell
• 2 est le 3^e nombre de Bell, noté B₃
• 2 est le 2^e nombre de Markov, noté m₂
• 2 est le 2^e nombre méandrique, noté M₂
• 2 est le 3^e nombre semi-méandrique, noté M₃
• 2 est le 3^e nombre méandrique ouvert, noté m₃
• 2 est le 3^e nombre de Motzkin, noté M₃, et l'un des 4 nombres de Motzkin premiers connus
• 2 est le 2^e nombre oblong et le seul nombre oblong premier
• 2 est le 4^e et 5^e nombre de la suite de Padovan (notés P₃ et P₄ ou P(3) et P(4), car la suite commence avec l'indice 0)
• 2 est le 1^er nombre de Smarandache-Wellin
• 2 est le 1^er nombre de Thebit
• 2 est le 4^e nombre de Wedderburn-Etherington
• 2 est une primorielle qui a la particularité d'être égale à lui-même et à sa propre factorielle.
• 2 est le nombre de solutions du problème des n-dames pour n = 4.
• Dans un polyèdre, on a toujours la relation suivante, qu'on peut démontrer : ${\displaystyle f-a+s=2\,}$ (où f représente le nombre de faces, s le nombre de sommets et a le nombre d'arêtes). C'est la relation d'Euler. On obtient le même résultat en effectuant l'opération similaire en dimension 5, 7, 9 etc.
• 2 est un nombre Harshad complet,
• Deux est un diviseur de 10

Racine et puissances

Les puissances de 2 sont centrales dans le concept des nombres premiers de Mersenne, et importants en informatique. 2 est l'exposant du premier nombre de Mersenne premier.

Extraire une racine carrée d'un nombre est une opération mathématique tellement banale, que la place du signe de la racine où est placé l'exposant (par exemple 3 pour la racine cubique de x : ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}\,}$) est laissée blanche pour les racines carrées (exemple : ${\displaystyle {\sqrt {x}}\,}$), considérée comme tacite.

La racine carrée de 2 a été le premier nombre irrationnel connu par les pythagoriciens. Sa valeur approchée est 1,414 213 562.

Les puissances entières successives de 2 sont : 2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, 2^9=512, 2^10=1024, 2^11=2048, 2^12=4096, etc.

Fiction

• "n^o 2" est un ennemi de James Bond dans Bons Baisers de Russie et Opération Tonnerre.
• Numéro deux est un personnage de la série télévisée Le Prisonnier créée par George Markstein et Patrick McGoohan en 1967.
• Numéro deux est un personnage de la série télévisée Battlestar Galactica.

Durée et âge

• En France, le nombre d'années de mariage des noces de cuir.
• Dans les pays anglo-saxons et en Allemagne, le nombre d'années de mariage des noces de coton.

Numérotation

• Années historiques : -2, 2, l'an II (1793-4), 1902 ou 2002.
• Ligne 2
• 02 est le numéro du département français de l'Aisne.
• Le numéro de l'autoroute française A2 qui part de Combles (de l'A1) pour atteindre la Belgique.
• Un des préfixes d'appel radio alloués au Royaume-Uni.
• Le premier chiffre des codes d'appel téléphoniques pour les pays d'Afrique.
• Le numéro de la zone DVD pour l'Europe, l'Afrique du Sud, le Moyen-Orient et le Japon.
• En musique :
  • Dans l'échelle diatonique, la seconde — représentée de préférence par le chiffre arabe 2 — désigne un intervalle entre deux degrés conjoints. On pourra distinguer la seconde mineure, qui équivaut au demi-ton, et la seconde majeure, qui équivaut au ton.
  • Dans une gamme ou une tonalité, le chiffre romain II désigne, soit le deuxième degré — appelé sus-tonique —, soit la fonction tonale associée, soit l'accord correspondant — lorsqu'il est distingué, II = majeur et ii = mineur.
  • Dans la musique modale, le deuxième mode est appelé Dorien.

Sports

• Au rugby à XV, le numéro du talonneur.
• Au baseball, deux représente la position du receveur.

Terminologie

• En danse, l'expression pas de deux désigne une séquence chorégraphique qui réunit deux interprètes, nommée aussi duo.

Articles connexes

Liens externes

• Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes :

  • Britannica
  • Brockhaus
• Notices d'autorité :

  • LCCN
  • GND
  • Israël
• Almanach et dictionnaire des nombres (site de Gérard Villemin)