3 (trois) est l'entier naturel qui suit 2 et qui précède 4.

Écriture

La plupart des systèmes de numération possèdent un chiffre pour signifier le nombre trois.
Le terme « chiffre » désigne ici le signe scriptural utilisé pour écrire des nombres ou des numéros. Le terme « nombre » se réfère, quant à lui, à l’objet mathématique en tant que quantité et aux concepts qui s’y rapportent.

En mathématiques

Le nombre 3 est :

• le deuxième plus petit nombre premier (après 2) et le plus petit nombre premier impair ; le nombre premier suivant est 5 ;
• un nombre premier jumeau avec 5 ;
• le premier nombre de Fermat premier, soit ${\displaystyle 2^{2^{0}}+1}$ ;
• le premier nombre premier de Mersenne, soit 2² – 1 et l'exposant du deuxième nombre de Mersenne premier ;
• un nombre premier factoriel, soit 2! + 1 et un nombre premier unique en raison des propriétés de son inverse ;
• un nombre premier cousin avec 7 ;
• le deuxième nombre premier non brésilien ;
• le deuxième nombre triangulaire, c'est-à-dire la somme des trois premiers entiers naturels (0 + 1 + 2 = 3) ;
• un nombre premier super-singulier ;
• le premier nombre premier chanceux ;
• l'un des six nombres chanceux d'Euler ;
• le deuxième nombre premier de Sophie Germain ;
• le quatrième nombre de Fibonacci et le troisième qui est unique ; c'est aussi un nombre de Lucas ;
• le quatrième nombre méandrique ouvert ;
• le premier élément du plus petit triplet pythagoricien, à savoir : (3, 4, 5) ;
• le premier élément d'une suite arithmétique de trois nombres premiers de la forme 3 + 2n (où n = 0 à 2) : 3, 5, 7^[1].

En base dix, les fractions dont le dénominateur comporte le facteur 3 ont un chiffre unique qui se répète dans leurs développements décimaux, (, 000… ,333… ou, 666… ou, 999…).

Un nombre naturel est divisible par trois si la somme de ses chiffres en base dix est divisible par 3. Par exemple, le nombre 21 est divisible par trois (3 fois 7) et la somme de ses chiffres est 2 + 1 = 3.

Un nombre élevé à la puissance trois est un cube.

Les puissances entières successives de 3 sont : 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561 ...

En philosophie, religion, histoire

Beaucoup de cultures humaines ont donné au concept de triplet des sens symboliques.

• En indo-européen, le rattachement du numéral *trey- à *ter-, base commune à quatre racines exprimant le sens de « percer », « traverser », « blesser », est lié au fait que le troisième doigt de la main, le majeur, dépasse les autres^[2] : c'est l'origine de la conception de la supériorité du nombre trois. De là, provient son emploi intensif et la préférence pour les triades : les trois Cieux, les trois couleurs, la triade Parole, Pensée, Action^[3]. Ainsi, les Indo-Européens ont comme fonds commun mental la répartition des fonctions au sein la société monde en trois fonctions principales : souveraineté et sacré, combat, production, voir fonctions tripartites indo-européennes. On connaît dans la Rome archaïque la triade Jupiter, Mars, Quirinus, puis la triade capitoline, en Scandinavie, la triade d'Upsal, Odin, Thor, Freyr. D'où aussi, la forme trinitaire de la divinité suprême de l'Inde classique et dans le christianisme^[3]. Les triades abondent dans la tradition celtique comme dans la tradition germanique^[3].
• Les trois Doshas (« faiblesse ») et leurs antidotes sont la base de la médecine ayurvédique en Inde. Les trois gunas (actions de base), dans le système de connaissance védique. Il existe aussi le concept de Trimurti dans la tradition hindoue.
• La Trinité, dans le christianisme, consiste en la croyance d'un dieu unique, en 3 hypostases divines : le Père, le Fils et le Saint-Esprit.
• La « troisième voie » est un terme politique ou philosophique appliqué à une variété d'option de « troisième choix » qui offrent comme une alternative à des situations en dichotomie qui autrement pourrait apparaître polarisée. On peut aussi parler de « voie médiane » ou « voie moyenne ». Cette approche est souvent celle des philosophes taoïstes qui apprennent à dépasser le conflit entre yin et yang pour connaître l'harmonie ainsi que des philosophes de la Grèce antique, notamment le courant de pensée issu de Socrate qui part de la dialectique, du conflit de deux opinions diverses pour s'approcher de la Vérité.
• Cette répartition se retrouve en sociologie : voir trinité (sociologie).
• Le processus de la synthèse dans la dialectique hégélienne créée un trio à partir d'un duo.
• 3 religions monothéistes (judaïsme, christianisme, islam)
• Symbolique :
  • Passé, présent, futur
  • Matière, espace, temps
  • Naissance, vie, mort
  • Le corps, l’esprit et l’âme
  • Le Père, le Fils et le Saint-Esprit
  • Matériel, mental, spirituel
  • Homme, terre, ciel
  • Sagesse, force et beauté.
  • Physique, émotif et intellectuel
  • Positif, neutre, négatif
  • Cardinal, fixe et mutable
  • Petit, moyen, grand
  • Longueur, largeur, hauteur
  • Direction, sens, valeur
  • la fonction religieuse liée au sacré, la fonction militaire liée à la force, la fonction productrice liée à la fécondité
  • L'homme, l'enfant et la femme
  • Le matin, l'après-midi et le soir
• Trois (三, écriture formelle : 叁, pinyin san1) est considéré comme un bon nombre dans la culture chinoise car il sonne comme le mot « vivant » (生 pinyin sheng1), comparé à quatre.

Dans d'autres domaines

Un groupe de trois est souvent appelé triade, trinité, trilogie, trio ou triplet.

• Les trois marches du podium
• Les trois âges de la vie ; enfant, adulte, vieillard
• Les trois Parques sont les divinités maîtresses du sort des hommes.
• Les trois Grâces, déesses personnifiant la vie.
• Les trois Furies, sont les divinités persécutrices.
• Les trois Gorgones, sont des créatures fantastiques malfaisantes dont le regard a le pouvoir de pétrifier qui les regarde.
• Les trois pyramides de Gizeh
• Les trois rois mages
• Les trois principes du peuple
• Les nombreuses triple-alliances
• Les trois océans
• La règle des 3 en survie

Notes et références

Voir aussi