Nombre d'Avogadro

Données clés

Unités SI	mol-1
Dimension	N −1
Nature	Grandeur scalaire
Symbole usuel	${\displaystyle N_{\mathrm {A} }}$, ${\displaystyle L}$[1]
Lien à d'autres grandeurs	R = NA kB
Valeur	6,022 140 76 × 1023 mol−1

Portrait d'Amedeo Avogadro.

Le nombre d'Avogadro (ou constante d'Avogadro^{[note 1]}) est, en physique et en chimie, le nombre d’entités (atomes, molécules, ions ou particules en général) qui se trouvent dans une mole de matière. Il est nommé en l'honneur du physicien et chimiste Amedeo Avogadro^{[note 2]} et noté ${\displaystyle N_{\text{A}}}$^[1]. Il est aussi nommé nombre de Loschmidt (et noté ${\displaystyle L}$) dans le monde germanophone, en l'honneur de Josef Loschmidt^[1].

• Jusqu'au 20 mai 2019, le nombre d'Avogadro (donc aussi la mole) est défini comme le nombre d'atomes de carbone dans 12 grammes (12 × 10⁻³ kg) de carbone 12^[2], le kilogramme étant lui-même défini comme la masse d'un étalon international^[3]. Sa valeur est mesurée à^[4] :

  ${\displaystyle N_{\text{A}}}$ = 6,022 140 857(74) × 10²³ mol⁻¹.

• À partir du 20 mai 2019, le nombre d'Avogadro devient une constante fixée par convention, qui définit la mole :

  ${\displaystyle N_{\text{A}}}$ = 6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹, exactement^[5].

Le kilogramme étant désormais défini en fixant les valeurs de trois constantes (la période de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133 à la température du zéro absolu, la vitesse de la lumière et la constante de Planck), le nombre d'atomes de carbone contenus dans 12 g de carbone 12 reste sujet à la mesure (laquelle est encore en cours d'améliorations importantes), mais n'a plus de nom particulier.

Jean Perrin a décrit dans son livre de vulgarisation Les Atomes (1913) les expériences concordantes qui ont permis d'approcher le nombre supposé par Avogadro et ainsi d'asseoir la théorie atomique.

Si ${\displaystyle N(\mathrm {X} )}$ désigne le nombre d'entités élémentaires X d'un échantillon donné d'une substance chimique, son nombre de moles ${\displaystyle n(\mathrm {X} )}$ est donné par la relation^[6] :

${\displaystyle n(\mathrm {X} )={\frac {N(\mathrm {X} )}{N_{\mathrm {A} }}}}$.

Le nombre d'Avogadro est également le facteur de conversion entre le gramme par mole et l'unité de masse atomique (u) :

1 g/mol = ${\displaystyle N_{\text{A}}}$ u.

Valeur numérique

Dans les unités SI, le BIPM indique en 2015 la valeur suivante :

${\displaystyle N_{\text{A}}}$ = 6,022 140 76(12) × 10²³ mol⁻¹

c'est-à-dire avec une incertitude standard de 1,2 × 10¹⁶ mol⁻¹, soit une incertitude relative de 2,0 × 10⁻⁸. Cette incertitude est relativement élevée. Dans le domaine de la détermination des constantes, le défi de déterminer le nombre d'Avogadro avec plus de précision (la mole étant définie à partir du carbone 12) a longtemps été l'un des plus importants.

Lors de sa 26^e réunion, le 16 novembre 2018, la Conférence générale des poids et mesures (CGPM) a décidé^[5] qu'à compter du 20 mai 2019, la constante d'Avogadro serait égale à exactement :

${\displaystyle N_{\text{A}}}$ = 6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹,

ce qui constituera désormais la définition de la mole.

Exposé simplifié

La masse de l'atome est pratiquement égale à celle du noyau, pour deux raisons :

• les électrons sont moins nombreux que les nucléons (c’est-à-dire les constituants du noyau : protons et neutrons) : dans l'atome neutre il y a bien autant d'électrons que de protons, mais aux protons se rajoutent les neutrons ;
• surtout, le neutron a presque la même masse que le proton, alors que l'électron est 1 836 fois plus léger.

On obtient par conséquent une mesure assez précise de la masse de l'atome en multipliant son nombre de nucléons (appelé nombre de masse et noté A) par la masse d'un nucléon, environ 1,67 × 10⁻²⁴ g. Un gramme de matière contient donc environ six cent mille milliards de milliards de nucléons (1/1,67 × 10⁻²⁴ ≈ 6 × 10²³) ; ce nombre est proche du nombre d'Avogadro, noté ${\displaystyle N_{\text{A}}}$.

Ainsi, la masse de ${\displaystyle N_{\text{A}}}$ molécules est proche de A grammes où A est le nombre de nucléons de la molécule. Par exemple, la molécule d'eau (constituée de deux atomes d'hydrogène H et d'un atome d'oxygène O) comporte 18 nucléons (1 nucléon pour chaque H et 16 nucléons pour l'O, en négligeant les isotopes), donc 18 g d'eau contiennent six cent mille milliards de milliards de molécules. L'isotope du fer, le fer 56, comporte 26 protons et 30 neutrons, donc 56 g de fer 56 contiennent environ six cent mille milliards de milliards d'atomes. En réalité, les différents isotopes naturels des éléments (qui diffèrent par leur nombre de neutrons, le nombre de protons étant caractéristique d'un élément) font que la masse de ${\displaystyle N_{\text{A}}}$ atomes d'un élément X peut être assez différente : par exemple une mole de fer a une masse moyenne d'environ 55,846 g, et non 56 g.

Autres utilisations

• La constante des gaz parfaits ${\displaystyle R}$ est le produit de la constante de Boltzmann ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ par le nombre d'Avogadro : ${\displaystyle R=N_{\text{A}}k_{\text{B}}}$.
• La constante de Faraday ${\displaystyle F}$ est le produit de la charge élémentaire ${\displaystyle e}$ par le nombre d'Avogadro^[7] : ${\displaystyle F=N_{\text{A}}e}$.

Mesure du nombre d'Avogadro

Le tableau de Mendeleïev décrit les éléments et leurs masses relatives respectives. L'intérêt de mesurer le nombre d'Avogadro est d'établir le facteur d'échelle entre le monde microscopique des atomes et le monde macroscopique de la matière à notre échelle. Le choix de tel ou tel élément comme référence pour sa définition n'a pas d'intérêt intrinsèque, c'est une convention directement liée aux plus ou moins grandes difficultés métrologiques. D'ailleurs il a changé, ${\displaystyle N_{\text{A}}}$ étant d'abord défini à partir de l'hydrogène, puis de l'oxygène 16, et enfin du carbone 12. Le choix le plus naturel aurait sans doute été celui du proton (dont une mole aurait eu la masse d'un gramme), mais à l'époque on ne savait pas que l'atome était sécable.

Le silicium a aussi été envisagé comme étalon^[8], il aurait permis de créer une sphère d'une grande pureté. Mais la question est devenue obsolète avec la redéfinition du système d'unités qui est entrée en vigueur à la mi-2019.

Histoire

Notes et références

Voir aussi