Fonctions d'onde et spinorbitales

Chaque électron ${\displaystyle k}$ d'une configuration électronique donnée est entièrement décrit par une spinorbitale ${\displaystyle \phi _{i_{k}}\left(k\right)}$, produit d'une fonction d'espace (orbitale) ${\displaystyle \chi _{i_{k}}(k)}$ par une fonction de spin ${\displaystyle \sigma _{i_{k}}\left(k\right)}$, la valeur propre de cette dernière pouvant valoir ${\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}}$ ou ${\displaystyle +{\tfrac {1}{2}}}$. La fonction d'onde ${\displaystyle \psi }$ d'un système à n électrons peut être vue comme le produit des n spinorbitales ${\displaystyle \phi }$ de ces électrons individuels (produit de Hartree) :

${\displaystyle \psi \left(1,2\ldots n\right)=\sum _{k=1}^{n}\phi _{i_{k}}\left(k\right)=\sum _{k=1}^{n}\chi _{i_{k}}(k).\sigma _{i_{k}}\left(k\right)}$.

Configurations électroniques et niveaux d'énergie

Configuration électronique

Chaque configuration électronique est associée à un niveau d'énergie, qui résulte à la fois de l'énergie des électrons sur chaque spinorbitale et des énergies d'interaction entre ces électrons, comme les interactions d'échange provenant de la répulsion entre électrons. Un même atome ou une même molécule peuvent présenter plusieurs configurations électroniques, et donc plusieurs états d'énergie. L'état de plus basse énergie est dit état fondamental, tous les autres étant qualifiés d'états excités. Le remplissage des spinorbitales à l'état fondamental se fait par niveau d'énergie croissant et, en cas d'égalité entre niveaux d'énergie de spinorbitales différentes, en remplissant d'abord celle de spin + 1/2 avant de peupler celles de spin – 1/2 (règle de Hund).

Multiplicité de spin

La somme des spins de chaque électron donne le spin total S de la configuration. Ce nombre donne directement la multiplicité de spin associé à cette dernière, qui vaut 2S + 1 et en représente le nombre de « micro-états ». Ceux-ci sont caractérisés par la même énergie mais peuvent être discernés par certaines spectroscopies :

• une configuration à deux électrons appariés conduit à un seul micro-état, dit singulet car il n'y a qu'une seule façon de placer deux électrons dans la même orbitale ;
• une configuration à un électron célibataire conduit à un état doublet car il existe deux micro-états : celui où le spin est vers le haut (m_s = + 1/2), et celui où le spin est vers le bas (m_s = – 1/2) ;
• une configuration à deux électrons célibataires correspond à un état singulet si leurs spins sont opposés, et à un état triplet si leurs spins sont parallèles.

Nombres quantiques

Dans un atome — la situation est plus complexe dans une molécule ou dans un cristal — l'état quantique d'un électron est entièrement décrit par quatre nombres quantiques :

• le nombre quantique principal n, un nombre entier naturel non nul : n ≥ 1 ;
• le nombre quantique azimutal ℓ, un nombre entier positif ou nul vérifiant 0 ≤ ℓ ≤ n – 1 et lié à la quantification du moment angulaire de l'orbitale ;
• le nombre quantique magnétique m_ℓ, un nombre entier vérifiant – ℓ ≤ m_ℓ ≤ ℓ et lié à la quantification de la projection du moment angulaire sur un axe donné ;
• le nombre quantique magnétique de spin m_s, lié à la projection du spin de l'électron sur un axe de quantification, et qui vaut – 1/2 ou + 1/2, les électrons correspondants étant couramment représentés par les symboles ↓ et ↑ ; il s'agit d'une propriété intrinsèque de l'électron, indépendante des trois autres nombres quantiques.

Couches, sous-couches et orbitales

Orbitales des sous-couches 1s, 2s et 2p.

	s (ℓ = 0)	p (ℓ = 1)
	mℓ = 0	mℓ = 0	mℓ = ±1
	s	pz	px	py
n = 1
n = 2

Les termes couche, sous-couche et orbitale sont hérités du modèle de Bohr, qui faisait orbiter les électrons sur des trajectoires circulaires de rayon croissant en formant des couches successives autour du noyau atomique. Ils sont encore très largement employés bien que la réalité physique qu'ils décrivent relève de la mécanique quantique.

• Le nombre quantique principal n seul identifie une couche électronique. Les différentes couches sont aussi désignées par une lettre majuscule : K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), N (n = 4), O (n = 5), P (n = 6) et Q (n = 7).
• Le couple de nombres quantiques (n, ℓ) identifie une sous-couche électronique.
• Le triplet (n, ℓ, m_ℓ) identifie une orbitale atomique, ou case quantique.

En vertu du principe d'exclusion de Pauli, deux électrons d'un même atome ne peuvent partager le même état quantique^[2], ce qui signifie qu'au plus deux électrons de nombres quantiques de spin opposés peuvent occuper une même case quantique : lorsqu'un seul électron occupe une orbitale atomique, on parle d’électron célibataire ; lorsque deux électrons occupent une orbitale atomique, on parle d’électrons appariés.

À chaque couple (n, ℓ) est associée une notation permettant de décrire le type de sous-couche correspondant :

• ℓ = 0 : sous-couche de type s (pour sharp ou simple), notée ns et contenant au plus 2 électrons ;
• ℓ = 1 : sous-couche de type p (pour principal), notée np et contenant au plus 6 électrons ;
• ℓ = 2 : sous-couche de type d (pour diffuse), notée nd et contenant au plus 10 électrons ;
• ℓ = 3 : sous-couche de type f (pour fine ou fundamental), notée nf et contenant au plus 14 électrons ;
• ℓ = 4 : sous-couche de type g, notée ng et contenant au plus 18 électrons.

Les noms s, p, d et f de ces sous-couches proviennent d'un système de catégorisation à partir des raies spectrales fondé sur l'observation de leur structure fine, d'où les qualificatifs sharp, principal, diffuse et fundamental. Quand les quatre premiers types de sous-couches ont été décrits, ils furent associés à ces quatre types de raies spectrales. Les lettres suivant le type f sont définies en fonction de l'ordre alphabétique : g, h, i, etc.

Par construction, une couche électronique n peut contenir au plus 2n² électrons^{[alpha 1]}, tandis qu'une sous-couche ℓ peut contenir au plus 2(2ℓ + 1) électrons, répartis entre les différentes orbitales atomiques m_ℓ de la façon suivante :

Dénombrement des électrons par sous-couches des cinq premières couches électroniques

Nombres quantiques		Sous-couche	Nombre quantique magnétique mℓ									Nombre d'électrons
Principal	Azimutal		-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	Sous-couche	Couche
n = 1	ℓ = 0	1s					↑ ↓					2	2
n = 2	ℓ = 0	2s					↑ ↓					2	8
	ℓ = 1	2p				↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓				6
n = 3	ℓ = 0	3s					↑ ↓					2	18
	ℓ = 1	3p				↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓				6
	ℓ = 2	3d			↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓			10
n = 4	ℓ = 0	4s					↑ ↓					2	32
	ℓ = 1	4p				↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓				6
	ℓ = 2	4d			↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓			10
	ℓ = 3	4f		↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓		14
n = 5	ℓ = 0	5s					↑ ↓					2	50
	ℓ = 1	5p				↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓				6
	ℓ = 2	5d			↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓			10
	ℓ = 3	5f		↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓		14
	ℓ = 4	5g	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	↑ ↓	18

Règle de Klechkowski et règle de Hund

Distribution des électrons par sous-couches électroniques à l'état fondamental selon la règle de Klechkowski.

La distribution des électrons selon les différentes sous-couches électroniques à l'état fondamental privilégie l'occupation des orbitales atomiques de plus faible énergie. L'énergie d'un électron sur une orbitale peut être calculée à partir des nombres quantiques qui en définissent l'état quantique, en faisant notamment intervenir des déterminants de Slater. En première approche, cette énergie est déterminée par le couple (n, ℓ) : elle croît avec la somme n + ℓ et, en cas d'égalité de cette somme entre couples différents, elle croît avec n. Cette règle, pressentie par Charles Janet en 1929, formulée par Erwin Madelung en 1936^[3] et expliquée par Vsevolod Kletchkovski^[4], est appelée pour cette raison règle de Klechkowski, et le principe qui en découle pour le remplissage des électrons entre sous-couches électroniques est appelé principe d'Aufbau, d'un mot allemand signifiant « édification ».

La règle de Klechkowski implique donc que les électrons occupent successivement les sous-couches d'un atome dans l'ordre suivant :

1s → 2s → 2p → 3s → 3p → 4s → 3d → 4p → 5s → 4d → 5p → 6s → 4f → 5d → 6p → 7s → 5f → 6d → 7p.

Cette règle découle cependant d'une approximation et doit être affinée afin de rendre compte des configurations électroniques observées. Environ un élément sur cinq présente en effet une distribution des électrons à l'état fondamental qui s'écarte légèrement de celle prédite par la simple application de la règle de Klechkowski. Cela provient du fait que les nombres quantiques n et ℓ ne sont pas seuls à prendre en compte pour déterminer l'énergie d'un électron sur une orbitale atomique. En particulier, une orbitale est d'autant plus stable que le nombre quantique magnétique de spin résultant des électrons qui l'occupent est élevé (règle de Hund). Il s'ensuit que, pour les éléments du bloc d et du bloc f (métaux de transition, lanthanides et actinides), il est énergétiquement moins favorable de suivre la règle de Klechkowski que de favoriser l'occupation impaire des sous-couches les plus externes lorsque la couche d ou f est vide, à moitié remplie ou entièrement remplie, car l'écart d'énergie entre ces sous-couches est inférieur au gain d'énergie induit par la redistribution des électrons maximisant leur nombre quantique magnétique de spin résultant.

Ionisation des éléments de transition

L'ordre dans lequel les électrons remplissent les orbitales atomiques n'est pas le même que l'ordre dans lequel les électrons sont arrachés des atomes pour former des cations. Ainsi, l'ordre des sous-couches affectées par l'ionisation décroissante d'un atome n'est pas l'inverse de l'ordre issu de la règle de Klechkowski — n + ℓ croissant puis n croissant — mais suit un ordre dans lequel les nombres quantiques individuels sont croissants — n croissant puis ℓ croissant.

Par exemple, l'atome de titane Ti et l'ion de fer ionisé quatre fois Fe⁴⁺ ont tous deux 22 électrons mais présentent respectivement les configurations [Ar] 4s² 3d² et [Ar] 3d⁴. Cela provient du fait que l'ordre relatif des niveaux d'énergie associés aux différentes orbitales ne dépend pas que de leurs nombres quantiques, mais également de la charge électrique du noyau atomique, qui vaut +22 dans le cas du titane mais +26 dans le cas du fer. L'ordre de remplissage des sous-couches d'un cation de moins en moins ionisé est donc :

1s → 2s → 2p → 3s → 3p → 3d → 4s → 4p → 4d → 4f → etc.

Notation

Les physiciens et les chimistes utilisent une notation standard pour indiquer la configuration électronique des atomes. Le principe consiste à noter les sous-couches électroniques avec, en exposant, le nombre d'électrons occupant chacune de ces sous-couches. L'atome d'hydrogène ayant un unique électron, sa configuration électronique à l'état fondamental s'écrit ainsi 1s¹, ce qui dénote la présence d'un électron sur la sous-couche 1s, correspondant à n = 1 et ℓ = 0. L'hélium, dont l'atome possède deux électrons, présente la configuration électronique 1s² à l'état fondamental. Le lithium, avec trois électrons, présente, à l'état fondamental, la configuration 1s² 2s¹, tandis que l'oxygène, avec huit électrons, présente, à l'état fondamental, la configuration 1s² 2s² 2p⁴, et que l'aluminium, avec treize électrons, présente, à l'état fondamental, la configuration 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p¹.

Pour les atomes comportant de nombreux électrons, cette notation devient très longue. À l'état fondamental, on utilise alors une notation abrégée en représentant les électrons de cœur par le gaz noble ayant la même configuration. Ainsi, les dix électrons de cœur de l'aluminium, correspondant à la configuration électronique du néon (1s² 2s² 2p⁶), sont représentés par le symbole chimique de cet élément mis entre crochets, de sorte qu'on n'explicite que les trois électrons de valence : la configuration électronique de l'aluminium à l'état fondamental s'écrit ainsi [Ne] 3s² 3p¹.

L'ordre dans lequel les sous-couches sont listées n'est pas fixé, et importe peu dans la mesure où c'est le nombre d'électrons par sous-couche qui importe. Ainsi, la configuration électronique du plomb peut-elle indifféremment être écrite [Xe] 6s² 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6p² par énergies croissantes, suivant la règle de Klechkowski pour les atomes électriquement neutres, ou [Xe] 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6s² 6p² par nombres quantiques n puis ℓ croissants, suivant l'ordre inverse d'ionisation pour former des cations, observé en spectroscopie.

Configuration électronique des 118 éléments chimiques

La construction du tableau périodique des éléments découle directement du principe d'Aufbau par application de la règle de Klechkowski. Les périodes du tableau sont telles qu'elles se terminent toujours par un élément chimique dont la couche de valence est saturée en électrons, tandis que la succession des sous-couches s, p, d et f définit les blocs homonymes (bloc s, bloc p, bloc d et bloc f).

La configuration électronique des 118 éléments reconnus par l'IUPAC est présentée dans le tableau ci-dessous. Elle peut être expliquée à la fois par la règle de Klechkowski faisant intervenir les nombres quantiques principal n et azimutal ℓ, et la règle de Hund faisant intervenir le nombre quantique magnétique de spin m_s ; cette dernière implique que, pour les éléments du bloc d et du bloc f (métaux de transition, lanthanides et actinides), il est énergétiquement moins favorable de suivre la règle de Klechkowski que de favoriser l'occupation impaire des sous-couches les plus externes lorsque la sous-couche d ou f est vide, à moitié remplie ou entièrement remplie, car l'écart d'énergie entre ces sous-couches est inférieur au gain d'énergie induit par la redistribution des électrons maximisant leur nombre quantique magnétique de spin résultant (dans le tableau qui suit, les distributions d'électrons irrégulières sont indiquées en rouge et gras) :

Élément chimique			Famille d'éléments	Configuration électronique[5]
1	H	Hydrogène	Non-métal	1s1
2	He	Hélium	Gaz noble	1s2
3	Li	Lithium	Métal alcalin	[He] 2s1
4	Be	Béryllium	Métal alcalino-terreux	[He] 2s2
5	B	Bore	Métalloïde	[He] 2s2 2p1
6	C	Carbone	Non-métal	[He] 2s2 2p2
7	N	Azote	Non-métal	[He] 2s2 2p3
8	O	Oxygène	Non-métal	[He] 2s2 2p4
9	F	Fluor	Halogène	[He] 2s2 2p5
10	Ne	Néon	Gaz noble	[He] 2s2 2p6
11	Na	Sodium	Métal alcalin	[Ne] 3s1
12	Mg	Magnésium	Métal alcalino-terreux	[Ne] 3s2
13	Al	Aluminium	Métal pauvre	[Ne] 3s2 3p1
14	Si	Silicium	Métalloïde	[Ne] 3s2 3p2
15	P	Phosphore	Non-métal	[Ne] 3s2 3p3
16	S	Soufre	Non-métal	[Ne] 3s2 3p4
17	Cl	Chlore	Halogène	[Ne] 3s2 3p5
18	Ar	Argon	Gaz noble	[Ne] 3s2 3p6
19	K	Potassium	Métal alcalin	[Ar] 4s1
20	Ca	Calcium	Métal alcalino-terreux	[Ar] 4s2
21	Sc	Scandium	Métal de transition	[Ar] 4s2 3d1
22	Ti	Titane	Métal de transition	[Ar] 4s2 3d2
23	V	Vanadium	Métal de transition	[Ar] 4s2 3d3
24	Cr	Chrome	Métal de transition	[Ar] 4s1 3d5
25	Mn	Manganèse	Métal de transition	[Ar] 4s2 3d5
26	Fe	Fer	Métal de transition	[Ar] 4s2 3d6
27	Co	Cobalt	Métal de transition	[Ar] 4s2 3d7
28	Ni	Nickel	Métal de transition	[Ar] 4s2 3d8 ou 4s1 3d9[alpha 2]
29	Cu	Cuivre	Métal de transition	[Ar] 4s1 3d10
30	Zn	Zinc	Métal pauvre	[Ar] 4s2 3d10
31	Ga	Gallium	Métal pauvre	[Ar] 4s2 3d10 4p1
32	Ge	Germanium	Métalloïde	[Ar] 4s2 3d10 4p2
33	As	Arsenic	Métalloïde	[Ar] 4s2 3d10 4p3
34	Se	Sélénium	Non-métal	[Ar] 4s2 3d10 4p4
35	Br	Brome	Halogène	[Ar] 4s2 3d10 4p5
36	Kr	Krypton	Gaz noble	[Ar] 4s2 3d10 4p6
37	Rb	Rubidium	Métal alcalin	[Kr] 5s1
38	Sr	Strontium	Métal alcalino-terreux	[Kr] 5s2
39	Y	Yttrium	Métal de transition	[Kr] 5s2 4d1
40	Zr	Zirconium	Métal de transition	[Kr] 5s2 4d2
41	Nb	Niobium	Métal de transition	[Kr] 5s1 4d4
42	Mo	Molybdène	Métal de transition	[Kr] 5s1 4d5
43	Tc	Technétium	Métal de transition	[Kr] 5s2 4d5
44	Ru	Ruthénium	Métal de transition	[Kr] 5s1 4d7
45	Rh	Rhodium	Métal de transition	[Kr] 5s1 4d8
46	Pd	Palladium	Métal de transition	[Kr] 4d10
47	Ag	Argent	Métal de transition	[Kr] 5s1 4d10
48	Cd	Cadmium	Métal pauvre	[Kr] 5s2 4d10
49	In	Indium	Métal pauvre	[Kr] 5s2 4d10 5p1
50	Sn	Étain	Métal pauvre	[Kr] 5s2 4d10 5p2
51	Sb	Antimoine	Métalloïde	[Kr] 5s2 4d10 5p3
52	Te	Tellure	Métalloïde	[Kr] 5s2 4d10 5p4
53	I	Iode	Halogène	[Kr] 5s2 4d10 5p5
54	Xe	Xénon	Gaz noble	[Kr] 5s2 4d10 5p6
55	Cs	Césium	Métal alcalin	[Xe] 6s1
56	Ba	Baryum	Métal alcalino-terreux	[Xe] 6s2
57	La	Lanthane	Lanthanide	[Xe] 6s2 5d1
58	Ce	Cérium	Lanthanide	[Xe] 6s2 4f1 5d1
59	Pr	Praséodyme	Lanthanide	[Xe] 6s2 4f3
60	Nd	Néodyme	Lanthanide	[Xe] 6s2 4f4
61	Pm	Prométhium	Lanthanide	[Xe] 6s2 4f5
62	Sm	Samarium	Lanthanide	[Xe] 6s2 4f6
63	Eu	Europium	Lanthanide	[Xe] 6s2 4f7
64	Gd	Gadolinium	Lanthanide	[Xe] 6s2 4f7 5d1
65	Tb	Terbium	Lanthanide	[Xe] 6s2 4f9
66	Dy	Dysprosium	Lanthanide	[Xe] 6s2 4f10
67	Ho	Holmium	Lanthanide	[Xe] 6s2 4f11
68	Er	Erbium	Lanthanide	[Xe] 6s2 4f12
69	Tm	Thulium	Lanthanide	[Xe] 6s2 4f13
70	Yb	Ytterbium	Lanthanide	[Xe] 6s2 4f14
71	Lu	Lutécium	Lanthanide	[Xe] 6s2 4f14 5d1
72	Hf	Hafnium	Métal de transition	[Xe] 6s2 4f14 5d2
73	Ta	Tantale	Métal de transition	[Xe] 6s2 4f14 5d3
74	W	Tungstène	Métal de transition	[Xe] 6s2 4f14 5d4
75	Re	Rhénium	Métal de transition	[Xe] 6s2 4f14 5d5
76	Os	Osmium	Métal de transition	[Xe] 6s2 4f14 5d6
77	Ir	Iridium	Métal de transition	[Xe] 6s2 4f14 5d7
78	Pt	Platine	Métal de transition	[Xe] 6s1 4f14 5d9
79	Au	Or	Métal de transition	[Xe] 6s1 4f14 5d10
80	Hg	Mercure	Métal pauvre	[Xe] 6s2 4f14 5d10
81	Tl	Thallium	Métal pauvre	[Xe] 6s2 4f14 5d10 6p1
82	Pb	Plomb	Métal pauvre	[Xe] 6s2 4f14 5d10 6p2
83	Bi	Bismuth	Métal pauvre	[Xe] 6s2 4f14 5d10 6p3
84	Po	Polonium	Métal pauvre	[Xe] 6s2 4f14 5d10 6p4
85	At	Astate	Métalloïde	[Xe] 6s2 4f14 5d10 6p5
86	Rn	Radon	Gaz noble	[Xe] 6s2 4f14 5d10 6p6
87	Fr	Francium	Métal alcalin	[Rn] 7s1
88	Ra	Radium	Métal alcalino-terreux	[Rn] 7s2
89	Ac	Actinium	Actinide	[Rn] 7s2 6d1
90	Th	Thorium	Actinide	[Rn] 7s2 6d2
91	Pa	Protactinium	Actinide	[Rn] 7s2 5f2 6d1
92	U	Uranium	Actinide	[Rn] 7s2 5f3 6d1
93	Np	Neptunium	Actinide	[Rn] 7s2 5f4 6d1
94	Pu	Plutonium	Actinide	[Rn] 7s2 5f6
95	Am	Américium	Actinide	[Rn] 7s2 5f7
96	Cm	Curium	Actinide	[Rn] 7s2 5f7 6d1
97	Bk	Berkélium	Actinide	[Rn] 7s2 5f9
98	Cf	Californium	Actinide	[Rn] 7s2 5f10
99	Es	Einsteinium	Actinide	[Rn] 7s2 5f11
100	Fm	Fermium	Actinide	[Rn] 7s2 5f12
101	Md	Mendélévium	Actinide	[Rn] 7s2 5f13
102	No	Nobélium	Actinide	[Rn] 7s2 5f14
103	Lr	Lawrencium	Actinide	[Rn] 7s2 5f14 7p1
104	Rf	Rutherfordium	Métal de transition	[Rn] 7s2 5f14 6d2
105	Db	Dubnium	Métal de transition	[Rn] 7s2 5f14 6d3
106	Sg	Seaborgium	Métal de transition	[Rn] 7s2 5f14 6d4
107	Bh	Bohrium	Métal de transition	[Rn] 7s2 5f14 6d5
108	Hs	Hassium	Métal de transition	[Rn] 7s2 5f14 6d6
109	Mt	Meitnerium	Indéterminée	[Rn] 7s2 5f14 6d7
110	Ds	Darmstadtium	Indéterminée	[Rn] 7s2 5f14 6d8
111	Rg	Roentgenium	Indéterminée	[Rn] 7s2 5f14 6d9
112	Cn	Copernicium	Métal de transition	[Rn] 7s2 5f14 6d10
113	Nh	Nihonium	Indéterminée	[Rn] 7s2 5f14 6d10 7p1
114	Fl	Flérovium	Indéterminée	[Rn] 7s2 5f14 6d10 7p2
115	Mc	Moscovium	Indéterminée	[Rn] 7s2 5f14 6d10 7p3
116	Lv	Livermorium	Indéterminée	[Rn] 7s2 5f14 6d10 7p4
117	Ts	Tennesse	Indéterminée	[Rn] 7s2 5f14 6d10 7p5
118	Og	Oganesson	Indéterminée	[Rn] 7s2 5f14 6d10 7p6

Notes

Références

Articles connexes

• Configuration électronique par élément chimique

Liens externes

• Orbitales atomiques : Changez n, l, m et cliquez "plot" (java 1.5 requis)